On a tout essayé:
- BootRepair a bien fonctionné (selon les messages de résultat), mais sans aucune avancée.
- L'utilisation d'un clavier externe n'a rien changé.
- Le démarrage de la machine sur une live USB démontrait que le problème n'était pas hardware, tout comme l'installation d'un SSD avec un OS valide sur la machine de la cliente.
- Les tentatives de réparation selon les instructions de https://swisslinux.org/forum/viewtopic.php?id=5003 n'ont rien changé non plus.

Ne restait plus qu'à écraser le disque SSD avec un OS propre et donc à perdre toutes les données qui s'y trouvaient... Ce que, faute d'alternative, la cliente a accepté.

Finalement, c'est l'intuition de notre collègue Doruk Uyar qui a apporté la solution:
- Démarrage de Clonezilla sur une clé live USB
- Clonage du /home de la cliente sur un SSD SATA3 inséré dans la machine
- Installation de Ubuntu 20.04 sur le SSD M.2
- Copie du /home dans un dossier de "backup" sur nouveau système
- Transfert manuel des dossiers et fichiers (y compris cachés) dans le nouveau /home

J'en retiens que copier l'image d'un système ou copier l'image d'un dossier n'est pas du tout la même chose. Dans le second cas, on peut ouvrir l'arborescence des fichiers comme s'il s'agissait d'un disque dur externe, quand bien même l'OS installé sur le disque est corrompu et irréparable.

Une belle leçon!