Je suis assez rapidement tombé sur ce tutoriel Réparer Ubuntu après un plantage lors d'une mise à niveau.

Pour démarrer sur la clé live-USB, il faut la sélectionner après avoir tapé [F7] Boot select et, dès l'apparition du logo "clavier"en bas de l'écran, taper sur la barre d'espace, puis choisir le Français et le clavier Swiss french (menu [F3]).

Une fois que le bureau Ubuntu apparaît, on peut ouvrir une fenêtre terminal (clic droit sur le bureau).

On peut lancer gparted pour savoir sur quelle partition se trouve le système. Dans le cas d'une why! W650SZ, il se trouve sur le SSD de 120 GB, sur la partition sda2.  (NB: la commande sudo fdisk -l donne la liste des partitions)

Passer en root pour avoir tous les droits avec la commande:

sudo -s

Monter la partition système contenant Linux sur votre disque dur:

mount /dev/sda2 /mnt

Monter /dev, /proc et copier les points de montages dans ce point de montage:

mount -o bind /dev /mnt/dev
mount -o bind /proc /mnt/proc
cp /proc/mounts /mnt/etc/mtab

Se donner les droits dans ce système avec la commande:

chroot /mnt

On peut alors lancer en une fois une série de commandes pour remettre le système d'aplomb:

sudo dpkg --configure -a && sudo apt-get clean && sudo apt-get update && sudo apt-get dist-upgrade && sudo apt-get -f install

L'opération a pris un certain temps. Après redémarrage, il a été possible d'ouvrir une session et de sauvegarder les données (à faire avant toute autre chose!). Malheureusement, les mises à jour, la réparation des paquets cassés, le ré-enclenchement de certains ppa (désactivés pour la migration) et d'autres choses ne fonctionnaient pas du tout. J'ai donc réinstallé un système propre et le client va devoir réinstaller les logiciels qu'il avait précédemment installés sous Ubuntu 16.04 et récupérer les fichiers, dossiers (y compris cachés) sauvegardés sur le gros disque dur de 500 GB. C'est probablement plus rapide que de chercher à régler les problèmes les uns après les autres...

Complément d'information...

En testant la procédure ci-dessus sur une W670SZQ1 qui ne parvenait plus à démarrer et se bloquait sur un message:

ubuntu 18.04 starting hold until boot process finishes up

j'ai pu identifier l'origine du problème: un SSD de 120 GB complètement plein (empêchant même de démarrer en recovery mode depuis le menu GRUB!). J'ai pu, en mode graphique sauvegarder 2-3 gros dossiers sur un HDD externe, les mettre à la corbeille sur le SSD du système défectueux, mais pas vider la corbeille (qui d'ailleurs ne s'affichait pas dans la fenêtre du navigateur de fichiers!). Probablement pour des questions de droits, la suppression doit se faire avec la commande rm (remove) une fois qu'on est allé avec le terminal sur le SSD monté comme indiqué ci-dessus. Bon à savoir.